摘 要：随着研究性学习的深入开发，如何让教师、学生更好地投入到这种学习模式，并从中体会到学习数学的兴趣与价值，是我们目前普遍关注的问题．本文对研究性学习开展的基础、成功的条件、价值取向的构建等几个问题进行了初步探讨，并分析了数学应用意识的培养、研究课题的选取、综合评价的形成在数学研究性学习中的重要性．
关键词：研究性学习；数学应用意识；研究性学习评价
随着教育改革的逐步推进，各地学校相继开设了研究性学习课程。那么，究竟什么是研究性学习？“研究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识、应用知识解决问题的学习活动．”由此，我们可以知道，要落实中学数学研究性学习，应该做到两个层面：一是取材于课本知识，对书中的例习题进行拓展研究作为开放式的学习．另一则是取材于现实生活，用数学思维解释和解决生活中的某些问题．现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿．国际著名教育权威弗赖登塔尔认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育应该源于现实，用于现实．在此，笔者仅就研究性学习的第二个层面谈谈数学研究性学习开发的几个关键问题．
一、培养学生的数学应用意识，为研究性学习的开展奠定基础
二十世纪下半叶以来，应用数学的发展是数学发展的显著特征之一．当今数学与计算机技术的结合使得数学能够在许多方面为社会创造更大的价值，同时也为数学发展开拓了广阔的前景．
我国的数学教学在很长的一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未给予充分的重视．部分教师认为数学主要是培养学生的运算能力和逻辑推导能力，对于如何引导学生从数学的角度分析和处理学生周围生活及生产中的实际问题无意顾及．这使得学生的数学应用意识极为薄弱，对生活中的事例缺乏敏锐的洞察力，更谈不上将生活中的实例抽象为数学模型进行思考研究的能力．很多走向社会的学生甚至感叹在中学阶段所学的数学课程在工作学习中毫无用处．这个普遍现象引发了我们的思考，难道数学真的那么高深莫测，难道数学就只能在尖端领域中得以应用，或者仅供数学家们去研究一辈子的理论？答案显然不是．其实生活中处处充满着数学，处处留心皆数学．
细心的人会发现，很多商品都有大小包装，你想过不同包装和价格之间的关系吗？在超市购物时，买一包200克的食品合算还是两包100克的食品合算？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠抽承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板的问题吗？你在开关灯时，想过灯的位置和照明度的问题吗？烈日下，你想过遮阳篷搭建方式和遮挡太阳光线有关吗？父母亲给你买人寿保险时你有注意到保险险种和分红方法吗？男孩子在踢足球时有没想过在哪个角度射门命中率会比较高？在乘坐电梯时有没发现电梯的单双层或者特殊楼层专用的现象，有没想过这样使用的目的……这些问题都与数学有关！原来数学与生活是如此的息息相关．
近年来，据调查显示真正能将研究性学习落到实处的并不多，多数学生并没有具备将课堂所学的抽象的数学知识应用到生活实践中的能力，这使得他们对教师布置的研究性学习的作业束手无策．所以带给教师的反思是要开展研究性学习，学生数学应用意识的培养相当重要．作为教师，首先，应当鼓励学生平时观察留意身边的事物，做生活中的有心人．鼓励学生多思考，把生活中的实际问题和自己所学过的数学知识结合起来，并对学生发现的问题作定期交流指导．数学兴趣的培养、思维习惯的养成不是一朝一夕，而是要日积月累，善于发现，勤于思考．第二，对数学理论的应用，不能简单地视为只是加深对理论的理解和掌握，而要站在数学应用的高度来认识．其着眼点应是对用数学解决实际问题的意义和作用的分析．总之，在数学教学中，应注重发展学生的应用能力，引导学生应用数学知识解决实际问题，从经历探索、思考、解决问题的全过程中体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，消除“数学在实际生活中毫无用处”的观念．
二、选择适当的研究课题，为研究性学习的成功创造条件
研究性学习的选题至关重要，它直接影响到课题研究的结果．可以说，好的选题是成功的一半．那么，针对实际应用问题，中学数学研究性学习应该基于怎样的选题原则呢？
1．实际性原则
应用题的选取，应该取自于学生周围环境中的实际问题，使学生懂得只要细心地观察周围的世界就能发现到处都是数学，数学原理是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实世界中的应用来理解概念，进而解决现实世界中发现的问题．
研究性课题 例1 调查市场上各种饮料罐（易拉罐）的形状及大小，并用数学知识说明设计的合理性．
设计目的：（1）易拉罐的形状大小问题贴近学生生活实际，很容易引起学生的兴趣；（2）这一课题要解决什么问题，需要学生自己提出．本例学生通过对易拉罐的观察和测量得出结果：①易拉罐形状都是圆柱形；②易拉罐的高与直径之比大约是2∶1．然后提出了如下问题：①易拉罐为什么形状时,使用材料最省？②圆柱形的易拉罐当体积一定时，什么时候用料最省？③厂方为什么要将易拉罐的高与直径之比设计成2∶1？等等．(3)由于问题是开放性的，有利于学生创新精神和实践能力的培养．对于问题①学生都能答出当体积一定时，圆柱体比其他柱体用材省．对于问题②，学生通过计算应设计成等边圆柱时用料最省，可实际设计是高与直径的比为2∶1的圆柱，为什么要这样设计呢？因此对于问题③，有的学生认为这是为了包装美观；有的学生认为易拉罐底部会受到液体压强的作用，可能底部要加厚些，才不致于变形，…众说纷纭．这时老师请同学们把易拉罐剪开再测量，学生测出壁与底部的厚度之比是1∶2，然后请同学用数学知识来验证设计的合理性．
由于壁与底面厚度比为1∶2，故设罐壁造价为每平方单位 元，罐底造价每平方单位 元，圆柱底面半径为 ，高为 ，体积一定为 ，所以 . 总造价= · + · · = [ · ]= [ ]≥ ．当且仅当 时等号成立，即
[1] [2] [3] 下一页
