摘要：分析并借鉴国外中学数学教材，有利于我国中学数学教材的建设。澳大利亚Mathscape教材有两大主要特点：混编安排内容，取材丰富，注重练习的层次性；强调大纲的过程性目标──“数学地工作”。这对目前我国初中数学教材的建设有启示作用：在保持一定系统性和逻辑性的基础上，适当考虑选择性和创新性。
关键词：Mathscape教材；数学地工作
澳大利亚包括昆士兰州、维多利亚州、新南威尔士州、南澳、西澳等，基本沿袭了英国的教育体制，除了个别区域（如昆士兰州），基本实行小学6年、中学6年（初中4年，高中2年）的学制，初中教育从7年级到10年级，属于义务教育阶段。澳大利亚Mathscape教材是适应目前正在施行的2003年新南威尔士州（New Sou-th Wales，简称NSW）大纲的系列初中数学教材，共有6本：Mathscape7、8、9、10，其中9，10各有两套，分别满足大纲同一阶段不同水平要求的学生，7、8、9正在使用，10即将出版发行并使用。教材的编写者大部分是悉尼大学的数学教师、数学教育研究者①，也有部分中学数学教师参与。
一、新南威尔士州（NSW）数学大纲情况介绍
NSW大纲由州课程研究委员会制定，规定课程的目的是“在数学的应用中发展学生的数学思考、理解，提高能力和自信，培养创造力，以使学生喜欢和欣赏数学，并致力于终生学习”。具体分为知识、技能和理解目标，以及价值和态度目标。大纲充分考虑了不同学生的需求，将整个小学和中学数学学习目标分为6个阶段，阶段1至阶段3是小学1～6年级数学学习的要求，阶段4和阶段5是初中7～10年级数学学习的要求，阶段6是高中11～12年级数学学习的要求。阶段5和阶段6又都分成了不同水平，阶段5包括阶段5.1、5.2、5.3，其中5.3包含了5.2的知识和技能，5.2包含了5.1的知识和技能。阶段6也被分成四级水平：一般性数学、数学、数学扩充1、数学扩充2。上一级水平包含下一级水平。
虽然大纲针对每个阶段安排了内容，但呈现方式却是有弹性的，学生可以学习不同阶段的不同内容，如学生可以学习阶段4有关“数”的内容以及阶段3有关“测量”的内容。不同学生可以达到大纲规定的不同目标，如一个7年级学生可能正在完成小学阶段3的要求，而一个8年级学生，却在学习9年级甚至更高年级的内容。
义务教育阶段大纲对具体内容目标分为“数”“模式和代数”“数据”“测量”“空间和几何”五部分，并提出了过程性目标──数学地工作（work mathematically），要求学生“通过探究、应用问题解决策略，包括选择和运用合适的技术，交流、推理和反思，以发展知识、技能和理解”。
二、Mathscape教材特点分析
Mathscape教材7、8适应大纲阶段4的要求，9、10适应阶段5的要求，前面提到，教材9、10分别包括两套，一套适应阶段5.2，一套适应阶段5.3（称为Mathscape9扩充和Mathscape10扩充）。这样，学生在学习教材9（相当于国内初二年级）时就已经有了选择性。教材在内容的编排、材料的选取、练习和习题搭配的层次性，尤其对过程性目标──“数学地工作”的体现上有以下特点。
（一）混编安排内容、取材丰富，注重练习的层次性
教材按照大纲对具体内容目标的分类，以混编方式螺旋式展开。Mathscape7的部分内容是回顾和加深小学已有知识，如有关“数”的内容是在小学自然数、分数、小数等基础上进一步研究计数法、罗马数字、斐波那契数字、回文数字、数的平方根和立方根等。其他几册则巩固、发展和进一步扩充前面的相关部分内容，如Mathscape8在介绍了Mathscape7已有的二维平面的角、几何图形的特点，在三维平面的立体后又研究了平面的毕达哥拉斯定理、角和几何图形、作出几何图形、全等和相似以及圆和圆柱体，Mathscape9引进了坐标几何，等等。“数据”部分内容是在Mathscape8开始介绍，包括数据表示、数据分析和分类、概率等内容。“测量”内容主要包括时间、长度和周长、面积、体积等的度量。“模式和代数”部分则是在介绍了数字模式和未知数基础上，研究代数式的运算、寻求一般模式并代数化、方程和不等式等的有关内容。每册教材的“数”“模式和代数”“数据”“测量”“空间和几何”五部分内容又划分为不同小节。以Mathscape7为例，共分为13章：正整数和数字系统、数字理论、时间、分数、数字模式和变元、小数、整数、代数、角、几何图形的特征、测量和长度以及周长、立体、面积。每章又划分为具体小节（有的达到14节），穿插展开。每册教材内容螺旋式编排，注重与前面内容的衔接。
教材取材丰富，编排生动。每章按照“小节、关注于数学地工作、语言描述有关概念、本章回顾”展开，在部分小节中安排有“试一试”的内容，如“猜一猜我的规则”“一个瓷砖多长”“跑步者”“汽车颜色”等是在“代数式的运算”“毕达哥拉斯定理”“折线图”“解方程”后安排。“语言描述有关概念”是对本章所学主要概念的总结和回顾，以问题形式呈现，要求用自己的语言描述概念，评估对本章内容意义的理解。
教材的练习分成基本练习、巩固练习、进一步应用练习，体现一定层次性。其中巩固练习是最主要的部分，题量较大，有时达20多个，不过一般学生都能够完成。进一步应用是难度相对提高的练习，其问题可能是开放性的，也可能包括扩展材料或大纲外的材料，但大部分问题仍然是一般学生能够接受的。三部分练习题目的难易程度有明显区分。
（二）强调大纲的过程性目标──“数学地工作”
教材在每章具体内容的后面安排有“数学地工作”，以强调大纲对此部分的要求，这是本套教材的最突出特色。教材从现实生活引入，然后是数学问题，按照“引入、学习活动、挑战、交流、反思”进行，以加深对本章知识的理解。此部分选材尤为丰富，从古到今、从人文地理到社会、从数学到其他科学等，通过丰富和有创意的联系生活实际的素材，体现了数学知识的综合应用和相互联系，如“澳大利亚的本土居民”“神秘社会”“数学和魔法”“网球锦标赛”“一个核潜艇的相对尺寸”“梦、想象和数学想法”“分裂原子”等。下面介绍的是Mathscape9“代数”一章“数学地工作”的实例，是在介绍完模式与代数以及代数式的运算等内容后安排的，体现了通过学生的探究、解决问题过程，以加深对知识的理解，并培养交流、推理和反思等能力的过程性目标的要求。
数学地工作──“来自于帕斯卡1654年的数字模式”
引入：
帕斯卡（Blaisz Pascal 1623—1662），法国伟大的数学家、哲学家、作家和神学家，是与费马（Fer-mat）和笛卡儿（Descarte）同时代的人。尽管他在几何上做了很多贡献，人们记住更多的仍是帕斯卡三角形：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……
其中每个数字是它上面一行相邻两个数字的和。这早就为人们所知。然而帕斯卡是第一个系统地探究其模式的人，而且得到了（a＋b）n（n是正整数）的代数展开式的字母系数，如（a＋b）2＝1a2＋2ab＋1b2。
假定三角形最上端的顶点1作为第0行，则“1 2 1”是第2行，我们的活动就从这儿开始。
学习活动：
1．第10行的数字应该是什么？
2．写出n＝0，1，2，3，4，5时的（a＋b）n的展开式，并完成下表：
n
展开式
0
1
2
3
4
5
3．当展开式中b的指数增加时，a的指数有什么变化特点？运用模式预测：
（a)（a＋b）6的第一个和最后一个字母；
（b）第二个字母；
（c）第四个字母。
4．写出（a＋b）6和（a＋b）10的展开式。
5．取b＝3，猜测（a＋3）5的展开式。
6．假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，有什么规律吗？第n行的数字和是多少？
7．将每一行作为一个独立数字，如1，11，121，1 331，14 641，…，你注意到了什么？
8．你能否发现1，3，6，10，15，…以及斐波那契数字？你还能发现哪些数字模式？
挑战：
1．在当地冰激凌店中有19种口味供你选择，你想一次买三种口味品尝，可以得出供你选择的不同方式共有1 330种。提示：三种口味都相同，三种口味都不同，两种口味相同而另一种不同。
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