矩阵特例

2.2 矩阵特例
2.2.1 特殊矩阵生成函数

函数命令 说明 compan(a) 生成伴随矩阵,a须为向量,即行数为1或列数为1的矩阵。 magic(a) 生成a阶魔方阵, pascal(a)
pascal(a,k) 生成a阶Pascal矩阵(向右上的斜列方向为对应的二项式(x+y)ⁱ <i=0...a>项系数)
设置k=1时，按行方向由上到下,由左到右顺序为(x－y)ⁱ<i=0...a>项系数
设置k=2时，按列方向由下到上,由右到左顺序为(x－y)ⁱ<i=0...a>项系数 hadamard(a) 生成哈达玛矩阵，其中a,a/12或a/20须为2的整数次幂。
H₂=[1 1;1 -1]  H_2n=[Hn Hn;Hn -Hn] (Hn为n阶hadamard矩阵) hilb(a) 生成a阶希尔伯特矩阵，其中元素a_ij为1/(i+j-1)。 invhilb(a) 生成a阶希尔伯特矩阵的逆矩阵。
2.2.2 矩阵运算
2.2.2.1 加减
　两矩阵相加减，要求两矩阵具有相同的行数，相同的列数。MATLAB表达式形式：C＝A±B
　其中C_ij=A_ij±B_ij。
2.2.2.2 乘
　数量k与矩阵A相乘, 将A的每个元素都乘以k。MATLAB表达式形式：k*A
　两矩阵A,B相乘，要求两个矩阵的相邻阶数相等，一般情况下不满足交换律。MATLAB表达式形式：C=A*B
　其中第i行j列元素C_ij为A的第i行的m个元素与B的第j列的n个对应元素的乘积之和。
2.2.2.3 除
　右除，结果约为B*INV(A)，要求B'与A相邻阶数相等。MATLAB表达式形式：C＝A/B
　左除，结果约为INV(A)*B，要求相邻阶数相等。MATLAB表达式形式：C＝A\B
2.2.2.4 幂
　矩阵的n次幂运算，等于矩阵自相乘n次，要求矩阵为方阵。MATLAB表达式形式：C＝A^n
2.2.2.5 点运算
　MATLAB中"."点运算指同阶矩阵中每个对应元素进行的算术运算,标量常数可以和矩阵进行任何点运算。
　点乘，两矩阵（或向量）对应相关元素相乘，要求两矩阵同阶。MATLAB表达式形式：C=A.*B
　点除，矩阵（或向量）中各个元素独立的除运算，要求两矩阵同阶。
    点右除，MATLAB表达式形式：C＝A./B 结果为A对应元素除以B对应元素
　　点左除，MATLAB表达式形式：C＝A.\B 结果为B对应元素除以A对应元素
　点幂，矩阵（或向量）中各个元素独立的幂运算，要求两矩阵同阶。MATLAB表达式形式：C＝A.^B