对矩阵进行各种处理 |
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同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值
A =
1 2 3 4
5 6 5 8
9 10 11 12
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B
B =
5 6 5
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A
A =
1 2 3 4 5
5 6 5 8 6
9 10 11 12 5
A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
4 3 2 1
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）
A =
5 5 8 6
9 11 12 5
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和
创意。
小提示： 在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented
）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定
址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）
或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。
此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数
B =
5 8
9 12
5 6
11 5
小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内
部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。。
MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
z =
7.5000
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：
z = 10*sin(pi/3)* ...
sin(pi/3);
若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：
who
Your variables are:
testfile x
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：
whos
Name Size Bytes Class
A 2x4 64 double array
B 4x2 64 double array
ans 1x1 8 double array
x 1x1 8 double array
y 1x1 8 double array
z 1x1 8 double array
Grand total is 20 elements using 160 bytes
使用clear可以删除工作空间的变数：
clear A
A
??? Undefined function or variable 'A'.
另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用
者可直接取用，例如：
pi
ans =
3.1416
下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即<图片>） eps：系统的浮点（
Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number）
，例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值
realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出
引数个数
1-2、重复命令
最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为：
for 变数 = 矩阵；
运算式；
end
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此，
若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。
举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）：
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵
for i = 1:6,
x(i) = 1/i;
end
在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩
阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：
format rat % 使用分数来表示数值
disp(x)
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素
为<图片>：
h = zeros(6);
for i = 1:6,
for j = 1:6,
h(i,j) = 1/(i+j-1);
end
end
disp(h)
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11
小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适
当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减
小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其
大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。
在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：
for i = h,
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431
831/8801
在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。
令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：
while 条件式；
运算式；
end
也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我
们可用while圈改写如下：
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵
i = 1;
while i <= 6,
x(i) = 1/i;
i = i+1;
end
format short
1-3、逻辑命令
最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为：
if 条件式；
运算式；
end
if rand(1,1) > 0.5,
disp('Given random number is greater than 0.5.');
end
Given random number is greater than 0.5.
1-4、集合多个命令於一个M档案
若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在
MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，
因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，
那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：
pwd % 显示现在的目录
ans =
D:\MATLAB5\bin
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录
type test.m % 显示test.m的内容
% This is my first test M-file.
% Roger Jang, March 3, 1997
fprintf('Start of test.m!\n');
for i = 1:3,
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3);
end
fprintf('End of test.m!\n');
test % 执行test.m
Start of test.m!
i = 1 ---> i^3 = 1
i = 2 ---> i^3 = 8
i = 3 ---> i^3 = 27
End of test.m!
小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与
管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以
关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因
此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而
test.m也会被列名在内。
严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即
为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的
变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数
（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函
数，或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘
（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：
function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.
output = 1;
for i = 1:n,
output = output*i;
end
其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。
要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：
y = fact(5)
y =
120
（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5
，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变
数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输
出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。
换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到
函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。
小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数
观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼
叫gamma函数：gamma(n-1)。
MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。
举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：
function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.
if n == 1, % Terminating condition
output = 1;
return;
end
output = n*fact(n-1);
在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将
会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满
足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。
1-5、搜寻路径
在前一节中，test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到
你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:\mlbook
加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可：
path
MATLABPATH
d:\matlab5\toolbox\matlab\general
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos
d:\matlab5\toolbox\tour
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee
d:\matlab5\toolbox\local
此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜
寻路径的何处，可用which命令：
which expo
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案
：
which test
c:\data\mlbook\test.m
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：
path(path, 'c:\data\mlbook');
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到
test.m:
which test
c:\data\mlbook\test.m
现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。
小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动MATLAB
後，都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後
，即可载入使用者定义的搜寻路径：
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其他安装MATLAB
的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m
，以加入新的目录於搜寻路径之中。
1.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存
在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改
搜寻路径的命令），放在此档案中。
每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：
1.将test视为使用者定义的变数。 2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数
。 3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。 4.若不是，则由搜
寻路径寻找是否有test.m的档案。 5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并
印出错误讯息。
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。
1-6、资料的储存与载入
有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其
他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将
变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：
晄ave：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 晄ave filename：
将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 晄ave filename x y z
：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。
以下为使用save命令的一个简例：
who % 列出工作空间的变数
Your variables are:
B h j y
ans i x z
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat
dir % 列出现在目录中的档案
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat
delete test.mat % 删除test.mat
以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普
通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必
须加上-ascii选项，详见下述：
晄ave filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 晄ave
filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。
另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。
小提示：二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象：
晄ave命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。因此以副档名mat结尾的档案通常是
MATLAB的二进位资料档。 曂ǔＶ淮⒋嬉桓霰涫Ｈ粼趕ave命令列中加入多个变数，仍可
执行，但所产生的档案则无法以简单的load命令载入。有关load命令的用法，详见下述。
曉械谋涫葡АＲ虼嗽诮蛋敢詌oad载入时，会取用档案名称为变数名称。 暥
造陡词荒艽⒋嫫涫挡浚椴吭蚧嵯А?nbsp;暥造断嗤谋涫珹SCII档案通常比二进
制档案大。
由上表可知，若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。
load命令可将档案载入以取得储存之变数：
昹oad filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不
到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。 昹oad
filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。
若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，
则可保留原有的变数名称，如下例：
clear all; % 清除工作空间中的变数
x = 1:10;
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案
load testfile.dat % 载入testfile.dat
who % 列出工作空间中的变数
Your variables are:
testfile x
注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的
变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。
1-7、结束MATLAB
有三种方法可以结束MATLAB：
1.键入exit 2.键入quit 3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）
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